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La Revista de Filosofía del Departamento de Filosofía de la Facultad de Filosofía y Humanidades de la Universidad de Chile invita a la comunidad filosófica a enviar sus propuestas de artículos para el próximo número de la revista programada para junio de 2025.

Teoremas recíprocos en Euclides (desde el punto de vista mediático)

Autores/as

Resumen

La demostración euclídea es inferencialmente heterogénea: su comunicación combina texto y diagrama, y tal rasgo es deductivamente relevante. Si nos interesa estudiarla desde el punto de vista comunicacional o mediático, es necesario descifrar la cooperación entre aquellos medios y la dinámica expresión-estructura. Esta sensibilidad intelectual inaugura una agenda rica. Tal agenda incluye, entre otras, la interrogante por el comportamiento expresivo/estructural de la demostración euclídea en diversos contextos especiales. Por ejemplo, ¿cómo se manifiesta dicha heterogeneidad en el caso de las pruebas de teoremas recíprocas? Un examen (aún parcial y preliminar) permite identificar ciertos relevantes rasgos en el plano comunicativo.

Palabras clave:

Euclides, demostración geométrica, heterogeneidad expresiva, heterogeneidad inferencial, diagramas

Biografía del autor/a

José Seoane, Universidad de la República

Magíster en Lógica y Filosofía de la Ciencia (Universidad de Campinas, Brasil) y doctor en Filosofía (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina). Es autor del libro Lógica y argumentación, así como de diversos artículos en las áreas de filosofía, lógica e historia de la lógica. Es Profesor de la Facultad de
Humanidades y Ciencias de la Educación (Universidad de la República, Uruguay), y miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Sus áreas de investigación son, actualmente, la reflexión filosófica sobre la demostración heterogénea, los procesos elucidatorios en matemáticas, y el programa lógico de Vaz Ferreira.

Referencias

Chateaubriand, O. (2005). Logical Forms, Part II – Logic, Language, and Knowledge. Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência.

De Risi, V. (2021). Euclid’s Common Notions and the Theory of Equivalence. Foundations of Science 26, 301-324. https://doi.org/10.1007/s10699-020-09694-w

Euclides. (1908a). The thirteen books of the Elements (Traducción y comentario Thomas L. Heath, vol. 1). Dover.

___. (1908b). The thirteen books of the Elements (Traducción y comentario Thomas L. Heath, vol. 2). Dover.

___. (1991). Elementos (Libros I-IV) (Traducción M. L. Puertas Castaños, introducción Vega Reñón). Gredos.

Giaquinto, M. (2008). Visualizing in Mathematics. En P. Mancosu (Ed.), The Philosophy of Mathematical Practice (pp. 22-42). Oxford UP.

Lassalle Casanave, A. y Seoane, J. (2016). Las demostraciones por absurdo y la Noción Común 5. En E. Caorsi, R. Navia, y F. Sautte (Orgs.), Significado y negación: escritos lógicos, semánticos y epistemológicos (pp. 39-50). Mastergraf.

Macbeth, D. (2010). Diagrammatic Reasoning in Euclid’s Elements. En B. Van Kerkhove, J. P. Van Bendegem y J. De Vuyst (Eds.), Philosophical Perspectives on Mathematical Practice, Texts in Philosophy (vol. 12). College Publications.

Manders, K. (2008a). The Euclidian Diagram. En P. Mancosu (Ed.), The Philosophy of Mathematical Practice (pp. 80-133). Oxford UP.

___. (2008b). El diagrama Euclidiano. En A. Peláez (Comp.), Diagramas: fundamentos y aplicaciones (pp. 319-400, inédito).

Netz, R. (1999a). The Shaping of Deduction in Greek Mathematics. Cambridge UP.

___. (1999b). Proclus’ division of the mathematical proposition into parts: how and why was it formulated?. The Classical Quarterly 49, 282-303. https://doi.org/10.1093/cq/49.1.282.

Proclo (1970). A Comentary on the First Book of Euclid´s Elements (Traducción, introducción y notas de G. R. Morrow). Princeton UP.

Seoane, J. (2016). Demostraciones heterogéneas: repensando las preguntas. Representaciones 12(2), 87-108.

Seoane, J. (2021a). Heterogeneidad euclidiana. O que nos faz pensar, 29(49), 78-99. http://doi.org/10.32334/oqnfp.2021n49a797.

___. (2021b). Demostración euclidiana y ambigüedad perceptual. En G. Seco, F. Sautter, O. Esquisabel y W.

Sanz (Eds.), De Mathematicae atque Philosophicae Elegantia: Notas festivas para Abel Lassalle Casanave (pp. 261-273). College Publications.

___. (2022). Estilo polimodal en la demostración euclidiana. Diánoia 67(89), 39-65.http://doi.org/10.22201/iifs.18704913e.2022.89.1903.

Vega Reñón, L. (1991). Introducción general. En Euclides, Elementos (pp. 7-184). Gredos.

Weaver, G. (1988). Reading proofs with understanding. Theoria 54(1), 31-47.